23/04/2003:
1.1.4: bien sûr les x_n sont non nuls
1.3.4: ajout de deux propriétés plus intéressantes (?)
1.5.3: Rolle : ".. il existe c dans ]a,b[.."
1.6.7: rajout d'un troisième tiret : si a_n = o(b_n) (resp O) et b_n diverge
alors somme partielle(a_n) = o(somme partielle(b_n)) (resp O) (NB: somme(a_n)
ne diverge pas nécessairement).
1.8.1: ajout de : intégrale(f) = 0 => f=0 pour une fonction continue
1.9.1: "... en tout point où f est continue ..." (au lieu de "en tout point où
g est dérivable).
1.15.2: terminologie: on parle de l'ordre d'une équa diff, pas de son degré.
1.15.8: ce théorème s'appelle "Théorème de Cauchy" (et pas Cauchy-Lipschitz)
2.5.1: "... linéaire à droite .." (au lieu de "à gauche")
2.5.5: tiret 3 : "ssi G est contenu dans orth F" (au lieu de "G=orth F")

Formulaire : (arctan')(x) = 1/(1+x^2)
transformation tangente (trigo hyperbolique) sinh(x) = 2t/(1-t^2)

21/04/2003:
1.5.5 : condition de convexité : f'' >= 0 (l'inégalité n'est pas stricte).
1.10.7 : phi doit être intégrable (j'avais oublié de le précisé dans le mail 
précédent).
1.13.4 : qq précisions dans la définition de D ; E est un sev de D (cas 
classique d'application du théorème 1.13.5)
1.15.7 : a doit être dans F(I,L(E)) et pas dans F(I,E) ; correction de la 
notation x'' = a(t) x + b(t) en x'' = [a(t)](x) + b(t)
1.15.8 : Omega doit être remplacé par IxE
2.1.4 : Le théorème de Bezout donne une équivalence et pas seulement une 
implication.
2.4.2 : x est une vp seulement s'il n'est pas nul.
2.6.12 : un endomorphisme symétrique _réel_ est diagonalisable dans une base 
orthonormée (c'était implicite avec le "Soit E euclidien", mais ça ne fait 
pas de mal d'insister).

19/04/2003:
1.5.5 - convexité, tiret 2 : les lambdas sont dans R+
1.5.6 - Darboux : f'(I) est un intervalle (f(I) aussi mais ça n'a rien de 
spectaculaire pour une fonction continue..)
1.6.3 - ||u|| < 1 (inégalité stricte)
1.12.1 - ||z|| < rho (idem)
1.4.3 - on peut rajouter que tout ev fini est complet..

14/04/2003:
1.9.2 : l'intégrale doit aller de a à x et non pas de a à b.
1.9.4 : dernière ligne faute de frappe, il y a un 9 au lieu d'un +. 
1.10.3 : le résultat du deuxième tiret subsite pour o et O.
ajout d'une "Prop. et def." sur la fonction gamma d'Euler (1.10.10)

11/04/2003:
1.3.1 : il faut f(W) inclus dans V (et non pas appartient). 
1.4.4 : tiret 3 la conclusion de l'assertion est fausse, il manque une partie 
de l'expression dans la norme (sup|f_n(x)-f(x)|). 
1.11.1 : tiret 1, il manque un indice "n" dans la norme infinie. 
2.6.1 : dernière ligne, le x doit être différent de 0. 
2.6.2 : il manque une norme autour du produit scalaire dans Cauchy-Schwarz. 
2.6.5 : les vecteurs de la famille doivent être non nuls. 
2.6.6 : erreurs dans les indices : vect(x_1,...,x_k)=vect(y_1,...,y_k) (k et 
non pas n). 
2.6.8 : confusion d'indices entre "r" et "p" (dans la première somme). 
2.6.11 : erreur typographique au tiret 4. 
2.6.13 : pour "défini positif", x doit être non nul. 

10/04/2003:
2.1.4 : Le "n" du deuxième tiret correspond à la "fonction de 
normalisation" et pas au nombre d'éléments. J'ai d'ailleurs changé la 
notation pour cette fonction en N.

2.2.5 (petit théorème de Fermat) : le résultat donné est faux
Le bon résultat est : Si p est premier, pour tout n de Z, n^{p-1} = n [p]

2.3.2 : premier tiret : la notation des coefficients du polynôme dans le premier 
tiret peut prêter à  confusion (deux utilisation de la lettre "a").
deuxième tiret : j'ai rajouté un corrolaire : si le "a" a un polynome Pi_a, 
avec n = deg Pi_a, (e, ..., a^{n-1}) constitue une base de K[a].
cinquième tiret : l'inverse de P(a) appartient à K[a] et non pas K[X].

09/04/2003:
1.4.7: a doit être dans l'adhérence de A et pas dans son intérieur.
1.6.4: les résultats de la règle de d'Alembert ont été intervertis. si l < 1 
alors somme(a_n)
converge et si l > 1, la série diverge.
1.6.6: il faut que f soit C0mx (en fait ça n'est pas nécessaire, mais la 
proposition du cours contient cette condition)
1.6.7: ... et les restes vérifient "reste partiel de a_n = O(reste partiel des 
b_n)" ... (on remplace le a par un b dans le second membre). idem pour le 
deuxième tiret.
Il y a dans le cours une version plus forte du deuxième tiret, mais comme deux 
colleurs m'ont dit qu'elle était fausse, je ne l'ai pas inclue (il faudra 
demander à Julliot à la rentrée).
1.7.1: pour que (Jn) soit une suite convenable il faut qu'elle soit 
croissante.
1.7.3: erreur dans la deuxième condition équivalente : il faut remplacer le 
u_qp par un u_pq.
1.7.5: ... alors la famille apbq est sommable et "somme (ap bq) = somme(ap, p 
dans N) somme(bq, q dans N)" (les indices sont dans N pas dans K).
1.11.8: ... une série de fonctions C0mx(I,C).. (on remplace suite pas série et 
R par C).
1.13.1: remplacer Czmx par C0mx
1.13.2: remplacer Cumx par C1mx
1.13.1: tiret 5 : remplacer n par -n dans le second membre
1.14.1: tiret 2 : on doit avoir I contenu dans I' et pas le contraire
1.16.2 et 1.16.4: "... (e1, ... ep) une base de E" (car dans la suite dim E = 
p, c'est plus cohérent)
1.16.15: remplacer DjDjf(x) par DiDjf(a)
1.16.17: remplacer le deuxième r=.. par un t=...